7. DISEÑO DE ELEMENTOS DE TORSIÓN

7.0 DISEÑO DE ELEMENTOS DE TORSIÓN

DESCRIPCIÓN:

Las estructuras de concreto están sometidas comúnmente a momentos flectores, a fuerzas cortantes, a fuerzas axiales, a menudo asociadas, también, pueden actuar fuerzas torsionales, es decir, aquellas que tienden a retorcer el elemento con respecto a su eje longitudinal. Estas fuerzas torsionales rara vez actúan solas, casi siempre están acompañadas por momentos flectores, por cortantes transversales y algunas

veces por fuerzas axiales.

La torsión en las estructuras de concreto armado se debe, a menudo, a la continuidad entre sus miembros; hasta hace relativamente poco tiempo se omitía en las consideraciones de diseño, considerándola como un efecto secundario, sin embargo, con el mejoramiento de los métodos de análisis y diseño (método de diseño a la resistencia última) que permiten un factor de seguridad global menor, conduciendo a elementos con dimensiones menores, es necesario considerar los efectos de la torsión en los diseños.

Las recomendaciones de diseño, hasta el momento, se basan fundamentalmente en evidencia experimental.

Existen dos tipos de torsión, torsión primaria y torsión secundaria cada una con características diferentes, por ello, al considerar los efectos de la torsión es importante diferenciar el tipo al que pertenece y diseñar de acuerdo a ello.

1.- TORSIÓN PRIMARIA (torsión de equilibrio).-

Se denomina torsión primaria a aquella que se presenta cuando la carga externa solo puede ser resistida por torsión para mantener el equilibrio estático. En estos casos la torsión necesaria para mantener el equilibrio estático puede determinarse en forma única.

Se trata fundamentalmente de un problema de resistencia debido a que si no se puede proporcionar resistencia torsional ocurre el colapso de la estructura ó de alguno de sus componentes.

En la figura (a), las cargas aplicadas en la superficie de la losa producen momentos torsionales Mt que actúan a lo largo de la longitud de la viga de soporte. Estos se equilibran mediante el momento torsor resistente “T” que se genera en las columnas.

Sin estos momentos de torsión “T” que equilibran, la estructura entraría en colapso.

2.- TORSIÓN SECUNDARIA (torsión de continuidad ó de compatibilidad).-

Este tipo de torsión se origina como acción secundaria de los requerimientos de continuidad en las estructuras estáticamente indeterminadas, es decir de la compatibilidad de deformaciones entre partes adyacentes de una estructura, en este caso, los momentos torsionales no pueden determinarse únicamente con base en el equilibrio estático. El descuidar dicha continuidad en el diseño puede conducir "solamente" a grietas de ancho excesivo; aunque no acarree necesariamente el colapso de la estructura.

3.- SISTEMAS ESTRUCTURALES CON EFECTOS IMPORTANTES DE

TORSION

La torsión, en las estructuras de concreto, ocurre junto con otras fuerzas : flexión, cortante y axiales, simultáneamente.

Los ejemplos que se mencionan tienen como única finalidad ilustrar la forma en que se presentan los momentos torsionantes en ciertos elementos estructurales:

4.- TORSION EN ELEMENTOS DE CONCRETO SIMPLE

En la figura siguiente se muestra una porción de un elemento prismático sometido a momentos torsores "T" iguales y opuestos en sus extremos. Si el material es elástico los esfuerzos cortantes por torsión se distribuyen sobre la sección transversal tal como se muestra; los mayores esfuerzos se presentan en la mitad de las caras más anchas y son iguales a :

donde :

τmax = esfuerzo máximo de cortante por torsión

α = factor de forma (aproximadamente 0.25, para secciones rectangulares)

x = lado corto del rectángulo.

Y = lado largo del rectángulo.

Si el material es inelástico la distribución de esfuerzos es similar y se señala

con líneas punteadas en el gráfico. El valor máximo lo da la misma ecuación,

excepto que el valor α es mayor.

Cuando los esfuerzos de tracción diagonal exceden la resistencia a la tracción del concreto, se forma una grieta y ésta se propaga inmediatamente a través de la viga. La grieta de tensión se forma prácticamente a 45°, es decir, en dirección perpendicular a la de los esfuerzos de tensión diagonal; ocurren luego las grietas en las otras caras, completando una superficie de fractura completa a través de la viga, que produce la falla del elemento.

Para propósitos de análisis esta superficie de fractura un poco alabeada se reemplaza por una sección plana, inclinada a 45° con respecto al eje.

El Momento torsor "T" aplicado, también para propósitos de análisis, puede descomponerse en una componente "Tb" que causa flexión con respecto al eje a-a del plano de falla y otra componente "Tt" que ocasiona la torsión.

En estas condiciones : T b = T cos 45°

El módulo de sección del plano de falla con respecto al eje a-a es:

Si f tb fuera el único esfuerzo en acción, el agrietamiento ocurriría cuando f tb = f r , es decir, cuando sea igual al módulo de rotura del concreto. 

Sin embargo existe un esfuerzo de compresión fcb de igual magnitud, que forma un ángulo recto con el esfuerzo de tensión ftb (ver gráfico), esta compresión reduce la resistencia a la tensión del concreto en casi 15% en consecuencia se considera que la grieta se formará cuando f tb = 0.85 f r .

5.- TORSION EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

Para resistir la torsión el refuerzo debe estar conformado por estribos cerrados poco espaciados y por barras longitudinales en el perímetro de la sección. Al colocar los estribos en forma adecuada, las fisuras en el concreto aparecen para un momento torsor igual ó ligeramente mayor que el de un elemento no reforzado. Después del agrietamiento, la resistencia a la torsión del concreto disminuye hasta casi la mitad de la resistencia del elemento no fisurado y el resto de la torsión ahora lo resiste el refuerzo colocado en forma

de estribos.

La falla ocurre cuando en alguna zona a lo largo del elemento se presenta el aplastamiento del concreto. En un elemento bien diseñado, este aplastamiento ocurre sólo después de que los estribos comienzan a fluir.

La resistencia a la torsión puede analizarse teniendo en cuenta el equilibrio de las fuerzas internas que se transmiten a través de la superficie de falla potencial como aparece en la parte sombreada de la figura siguiente. Esta superficie esta limitada por una grieta de tensión a 45° a través de la cara más ancha, dos grietas en las caras más delgadas con inclinación Ø, ángulo que generalmente esta entre 45° y 90°, y la zona de aplastamiento del

concreto a lo largo de la línea a-d. Al igual que para las vigas de concreto simple, la falla se presenta básicamente por flexión con una zona de compresión en el concreto que se produce al lado de la línea a-d.

La resistencia a la torsión de un elemento de concreto reforzado esta dada por :

“Es evidente que esta resistencia nominal a torsión se desarrollará únicamente si los estribos tienen un espaciamiento suficientemente cercano, para que cualquier superficie de falla sea atravesada por una cantidad adecuada de estribos. Igualmente el papel del acero longitudinal es importante ya que si no se coloca, no se alcanza a desarrollar el total del T n .”

6.- RESISTENCIA A LA TORSION Y CORTE COMBINADOS PARA ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR O EN FORMA "T"

Consideraciones Generales.-

a).- Los efectos de torsión deberán incluirse conjuntamente con la flexión y el corte, siempre que el momento torsor (Tu) exceda de 0.13 Ø (√f ' ) Σx² y.

Donde :

Ø = 0.85 .

x² y → debe realizarse en secciones T, I ó L sobre todos los rectángulos en que pueda descomponerse la sección transversal del elemento. (El ancho del ala no debe considerarse mayor que tres veces su espesor).

x → lado menor de la sección (equivale a b).

y → lado mayor de la sección (equivale a h).

De lo contrario, los efectos de la Torsión podrán despreciarse.

b).- Una sección rectangular tipo cajón, podrá considerarse como una sección sólida, siempre que el espesor de la pared (e) sea mayor ó igual a 0.25x.

También se puede considerar como sección sólida aquella que cumple la condición 0.1x < e < 0.25x , excepto que Σx² y deberá  multiplicarse por (4e/x).

Cuando (e) sea menor que 0.1x deberá considerarse en el análisis la rigidez de la pared.

c).- En las secciones tipo cajón sujetas a torsión, deberá proveerse chaflanes en las esquinas interiores.

d).- En una estructura con losas y vigas de borde, en lugar de un análisis más preciso, el momento torsional de una losa podrá considerarse uniformemente distribuido a lo largo del elemento.

e).- Las secciones situadas a una distancia menor a "d" desde la cara del apoyo, podrán ser diseñadas con el momento torsional calculado a la distancia "d".

En la figura siguiente se muestra la forma de evaluar el término, para secciones transversales típicas.

7.- DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO SOMETIDOS A TORSIÓN

Para el diseño por torsión se deberá primero identificar en cual de los dos casos de torsión nos encontramos, torsión de equilibrio ó torsión de compatibilidad.

Si la torsión es primaria ó de equilibrio se deberá proporcionar refuerzo por torsión para el total del momento torsor.

Si la torsión es secundaria ó de compatibilidad, el momento máximo de torsión último podrá reducirse a:

En este caso, al disminuirse el momento obtenido en el análisis elástico, lo que se hace es una redistribución de esfuerzos, por lo tanto para mantener el equilibrio se deberán modificar los valores de los cortes y momentos flexionantes de los elementos adyacentes.

Por ejemplo, cuando una viga secundaria se apoya sobre una viga principal de borde; si se reduce el momento torsionante en la viga principal de borde disminuye el momento flexionarte en la viga secundaria en su unión con la viga principal, y aumenta dicho momento flexionarte en los apoyos interiores de la viga secundaria, en este ejemplo habría una redistribución de momento torsionante en la viga principal a momento flexionante en la viga secundaria.

El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos a torsión deberá basarse en la expresión:

TU <= Ø Tn

donde :

T u → es la resistencia requerida con respecto al momento torsor.

T n → es la resistencia nominal con respecto al momento torsor.

El momento resistente nominal Tn estará conformado por la contribución del concreto Tc y por la contribución del acero Ts, de tal forma que :

T n = Tc + Ts

Resistencia del concreto:

La contribución del concreto a la torsión resistente - Tc - podrá evaluarse considerando:

La presencia de momento torsionante reduce la resistencia a fuerza cortante de un elemento ya que ambas acciones producen tensiones diagonales; por esto, la contribución del concreto al corte en las secciones en los cuales Tu exceda de debe evaluarse con la siguiente fórmula :

Notar que el numerador de esta ecuación proporciona la resistencia a la fuerza cortante del concreto cuando sólo actúa fuerza cortante, y el denominador indica la reducción correspondiente a un diagrama de interacción cortante-torsión de forma circular.

Para miembros sujetos adicionalmente a compresión axial el valor de Vc de la fórmula anterior se multiplicará por el siguiente factor :

Para los miembros en los cuales la tracción axial sea significativa el aporte del concreto a la resistencia al corte y a la torsión deberá considerarse igual a cero :

(Tc = Vc = 0 )

Resistencia del refuerzo:

Cuando el momento torsor de diseño (TU) exceda a aquel que puede tomar el concreto (Ø TC), será necesario colocar refuerzo en forma de estribos cerrados ó espirales, combinados con barras longitudinales.

Debe señalarse que el refuerzo por torsión será proporcionado en adición al refuerzo que se requiere por corte, flexión y fuerzas axiales.

Para controlar el ancho de la grieta diagonal se ha limitado el esfuerzo de fluencia del refuerzo por torsión a 4200 Kg/cm².

Se requiere que los estribos sean cerrados, ya que, el agrietamiento inclinado debido a la torsión puede aparecer en todas las caras del elemento.

El refuerzo por torsión deberá prolongarse por lo menos una distancia (b + d) más allá del punto donde teóricamente es requerido.

El refuerzo por torsión se calculará mediante la siguiente expresión:

At = es el área de una rama del estribo dentro de una distancia s.

s = separación de estribos.

x 1 = es el lado menor de los estribos medido centro a centro.

Y1 = es el lado mayor de los estribos medido centro a centro.

Debido a que el refuerzo por torsión se suma al requerimiento por corte y considerando que en el caso de torsión solo aporta resistencia una de las ramas del estribo mientras que en el caso de corte aportan resistencia las dos ramas, el área total de estribos por torsión y corte deberá evaluarse considerando :

En esta expresión los dos sumandos son cantidades conocidas y la incógnita sería el espaciamiento "s" .

El área de las barras longitudinales distribuidas alrededor del perímetro de los estribos cerrados se calculará considerando :

La resistencia al momento torsor "TS" no podrá ser mayor que 4 veces "TC". En el caso de miembros sujetos adicionalmente a tracción axial significativa el valor de, T C que sirve como límite a T S (T S < 4 T C ) se calculará con la fórmula conocida :

Multiplicándola por el factor (1 - 0.0028 N u / Ag ) , donde Nu es la tracción.

El refuerzo transversal y longitudinal se irá calculando para diferentes secciones, considerando en cada caso el par de valores de V u y T u actuantes.

El área mínima de los estribos que se requieren por cortante y por torsión debe ser igual a:

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