13.1 INTRODUCCIÓN
El concreto armado es un material compuesto que es ampliamente usado en el mundo desde que Joseph Monier lo patentó en el siglo XIX. Su extensivo uso se debe, principalmente, a la economía y eficiencia que permite la combinación entre el concreto y acero para resistir una gran variedad de solicitaciones.
El concreto armado es un material que no se comporta elásticamente durante todo el desarrollo de su capacidad resistente. Para condiciones de servicio se puede considerar un comportamiento aproximadamente lineal – elástico pero, cuando las solicitaciones superan esta etapa, los elementos de concreto armado empiezan a comportarse inelásticamente.
El diseño por resistencia, el cual ha sido adoptado desde el año 1971 por el ACI y por la norma peruana, contempla que la estructura puede alcanzar un estado límite de daño controlado, basado en la pérdida de capacidad resistente en compresión del concreto. En este punto, el comportamiento de los elementos estructurales es evidentemente no lineal e inelástico. A pesar de esto, por facilidad, se permite métodos de análisis estructural elásticos para el diseño.
Tanto la norma peruana como las extranjeras, no presentan una metodología para el análisis y diseño límite. Sin embargo, permiten modificar el diagrama de momentos flectores elásticos, mediante redistribución de momentos, si es que el elemento cuenta con una ductilidad adecuada para desarrollar deformaciones plásticas y la zona hacia donde se está redistribuyendo el momento, cuenta con un exceso de resistencia para resistir el aumento de solicitación de momento.
13.2 FUNDAMENTOS, APLICABILIDAD Y LIMITACIONES
En el análisis y diseño de losas hay una gran cantidad de conceptos y fundamentos teóricos involucrados que se ha considerado pertinente mencionarlos para facilitar el entendimiento de los procedimientos que sellevan a cabo durante dicho proceso.
Durante muchos anos el calculo estructural estuvo basado en la teoria de linea recta también conocida como teoría de los Esfuerzos Admisibles, en la que los elementos se diseñaban para soportar un esfuerzo admisible menor al de rotura (máximo), rango en el cual las relaciones esfuerzos - deformación pueden considerarse lineales (ley de Hooke, de allí el nombre de linea Recta)
Esfuerzos
Materiales Concreto.............. Q adm =0.4 F´c
Admisibles Acero...................Q adm =0.55-0.6Fý
13.3CARGAS REALES
Cargas a las cuales estará sometida las estructuras cuando entre en servicio: por ejemplo el peso propio de los elementos, personas, objetos, Etc.
Esta teoría con llevaba a la obtención de dimensiones muy grandes de los elementos debido a que solo se les permitía trabajar a un porcentaje de su resistencia máxima y no dejaba un rango de seguridad debido a la incertidumbre que existe en el calculo de algunas de las cargas que actúan sobre una estructura.
En la actualidad se ha adoptado la teoría de rotura como patrón de trabajo en el ámbito de la Ingeniería Estructural, en esta los materiales se diseñan en base a su máxima capacidad (a la rotura) pero para cargas ya no reales, sino mayoradas, lo que le aporta un rango de seguridad mas amplia al calculo estructural.
Acero..............................................Q=f´y
13.4 Modelo esfuerzo – deformación del concreto no confinado.
Existen distintas propuestas para las curvas de esfuerzo – deformación del concreto no confinado. Estas están basadas en resultados de ensayos a compresión axial simple de probetas de 6’’x12’’ de concreto y de un ajuste de los resultados a formas conservadoras que puedan idealizar el comportamiento del concreto no confinado en sus diferentes etapas.
El concreto tiende a deformarse, también, perpendicularmente a la carga axial aplicada por el efecto Poisson y se fisura una vez que el esfuerzo supera la adhesión entre la pasta de cemento hidratada y el agregado. Al seguir incrementando la carga, las grietas se vuelven inestables y el elemento no es capaz de soportar más carga.
Una de las propuestas más aceptadas y utilizadas para representar al concreto no confinado, es la propuesta hecha por Elvind Hognestad en 1951 [9], la cual intenta representar el comportamiento del concreto no confinado en un elemento sometido a flexión.
Se puede observar en la figura 5, una zona inicial parabólica que se asemeja muy bien a la curva de esfuerzo – deformación obtenida cuando se ensayan probetas en compresión simple.
Para esta curva, f’’c o la resistencia a la compresión de un elemento real de concreto sometido a flexión, se estima como 0.85 f’c, es decir como un valor reducido al valor del resistencia característica de la probeta estándar de concreto (probeta de 6’’ x 12’’). La reducción intenta tomar en cuenta diversos factores que influencian el comportamiento de un elemento de concreto en flexión a diferencia de uno sometido solo a compresión. Estos efectos pueden ser, por ejemplo, que elementos como vigas son vaciados horizontalmente mientras que las columnas, se vacían de forma vertical.
Para fines de análisis y diseño, en la presente tesis se usará el modelo antes presentado de Hognestad y, también, se realizó un estudio teórico usando el mismo modelo pero con deformaciones del concreto del orden de 0.6% y 1% (confinado). La elección de estos modelos se debe a su simplicidad para ser programados y por la amplia investigación realizada con ambos.
13.5 Modelo esfuerzo – deformación del acero de refuerzo
El concreto armado debe su capacidad de resistir esfuerzos de tracción, al acero de refuerzo con el que cuenta. En ese sentido, tanto la cuantía de acero colocada como el modelo esfuerzo –deformación con el que se trabaje, toman gran influencia en el desempeño de un elemento de concreto armado.
Otra de las propiedades en las que tiene influencia el acero de refuerzo, es sobre la ductilidad que le pueda conferir a la sección y al elemento estructural como tal. La ductilidad es la capacidad que tiene un material de deformarse sin llegar a la falla. En vigas de concreto armado con responsabilidad sísmica, es de vital importancia que las secciones cuenten con una ductilidad adecuada. Por este motivo, es importante medir la ductilidad de curvatura con la que cuentan las secciones donde se esperan deformaciones importantes.
Tanto en estudios experimentales como teóricos, se ha podido comprobar la influencia del acero en la ductilidad de secciones de concreto armado. Es así como Ottazzi & Muñoz [11] llevaron a cabo una investigación sobre la influencia de la plataforma de fluencia y el endurecimiento del acero. Pudieron comprobar que para cuantías moderadas de acero, los diagramas de momento – curvatura adoptaban la misma forma de los diagramas de esfuerzo deformación del acero. También concluyeron que los aceros con grandes plataformas de fluencia y sin endurecimiento, proporcionan gran ductilidad de curvatura.
En la figura 6, se ha intentado representar la influencia del modelo constitutivo del acero en el diagrama de momento curvatura.
Es cierto que para el diseño de estructuras de concreto armado es práctico utilizar diagramas de esfuerzo – deformación del acero con grandes plataformas de fluencia o, en otras palabras, elastoplástico perfecto debido a la simplicidad que le confiere a los cálculos. Sin embargo, para realizar un análisis minucioso de las propiedades y resistencia que ofrece una sección, es más apropiado utilizar un diagrama más real.
Por este motivo, para la presente tesis se utilizará el modelo constitutivo para el acero desarrollado por Chang & Mander [12], el cual fue calibrado utilizando los ensayos realizados por Kent & Park en 1973. En este modelo se representa la zona lineal elástica inicial, la plataforma de fluencia y la curva de endurecimiento calibrada bajo ciertos parámetros propios de cada acero. En la figura 7 se muestra la curva esfuerzo – deformación descrita, además de la ecuación que relaciona el esfuerzo y deformación en la zona de endurecimiento.
13.6 Diagramas de momento – Curvatura
Para complementar la definición de ductilidad de curvatura, es importante presentar el concepto de diagrama de momento – curvatura para una sección de concreto armado.
Este diagrama es una relación entre el momento flector aplicado y la curvatura que se presenta en la sección ante cada incremento de momento.
Existen distintas zonas y puntos importantes en este diagrama. Entre los puntos notables de este diagrama, se puede destacar los siguientes:
- Mcr = Momento de agrietamiento de la sección. Este punto corresponde al instante en el que la fibra extrema de concreto en tracción se fisura.
- My = Momento de fluencia o primera fluencia de la sección. En este punto, el acero en tracción más alejado del eje neutro, llega a la fluencia. Es decir que su esfuerzo, fs, llega al esfuerzo de fluencia, fy. Cabe resaltar que este punto es el inicio del comportamiento plástico de la sección.
- Mult = Momento último o máximo de la sección. Se suele asociar la falla de la sección en flexión, normalmente, al instante en que la fibra más lejana de concreto en compresión llega a su máxima deformación, εcu.
El diagrama presentado en la figura 10 es una representación de 3 puntos importantes del
diagrama de momento – curvatura. Se puede elaborar un diagrama más completo si se toma en consideración la curva de esfuerzo – deformación real tanto para el acero como para el concreto.
Para tener una idea rápida del comportamiento de la sección, bastará con un diagrama como el mostrado en la figura 10. También se podría elaborar un diagrama de momento – curvatura elastoplástico perfecto como el que propone CALTRANS [14]. Este diagrama es una idealización de un diagrama bilineal que aprovecha el equilibrio de energía en la sección. En la figura 11 se puede observar un esquema general de lo necesario para generar un diagrama de momento - curvatura: Equilibrio, compatibilidad de deformaciones y relaciones constitutivas de los materiales.
En la figura 12, se presenta a manera de comparación, el diagrama de momento curvatura completo de la sección mostrada (Viga VA01), la aproximación propuesta por Caltrans y un diagrama bilineal simplificado. Este último solo considera el momento de fluencia y el momento último.
Se puede observar lo buena aproximación del diagrama bilineal respecto al real. Además,
se deduce que la propuesta hecha por Caltrans es conservadora en cuanto a resistencia
respecto al diagrama completo. Cabe indicar que el diagrama “completo” de una sección de concreto armado, corresponde al que ha sido desarrollado tomando en cuenta relaciones constitutivas de Hognestad y Chang & Mander, para el concreto y acero respectivamente.
13.7. Análisis y Diseño Límite
Actualmente el diseño para estructuras de concreto armado comprende un Vanálisis estructural en el que se asume que la distribución elástica de los momentos flectores permanece elástica hasta llegar a la carga máxima por resistencia.
Desde ya hace más de 50 años, el ACI propuso el método de diseño por resistencia, el cual se utiliza actualmente también en el Perú. Cohn [16] en el año 1963 hacía referencia a que el comportamiento real de las estructuras de concreto armado no es lineal elástico como se supone en el diseño actualmente. Considera inconsistente que se realice un análisis estructural elástico pero se diseñe para resistencia última de la sección, es decir, cuando esta ya ha incursionado en el rango inelástico.
Cohn [16], también resalta que hay muchos puntos a favor de utilizar un análisis límite o
inelástico para vigas de concreto armado entre los que se puede resaltar los siguientes:
- Se podría ahorrar en acero debido a que se podría tomar en cuenta la capacidad de redistribución de momentos.
- Más posibilidades de diseño y más adecuadas según el requerimiento.
Sin embargo, como el análisis limite supone que las estructuras tienen la capacidad de formar rotulas plásticas y, finalmente, un mecanismo plástico completo, es complicado generar un método sencillo para poder utilizarlo. Otra de las complicaciones con las que cuenta, es que al reducir el acero requerido, el estado de servicio se ve afectado en cuanto a agrietamiento y deflexiones excesivas.
Aún así, a lo largo de los años se han planteado propuestas para el análisis y diseño límite, dentro de las cuales se puede resaltar la propuesta de Cohn [17]. En esta, se asume un diagrama de momentos flectores para la carga máxima que puede resistir el elemento en análisis. Como el equilibrio se debe mantener incluso para el estado límite, es necesario revisar la compatibilidad de deformaciones inelásticas. Siendo más específico, se propone estimar la demanda de rotación inelástica y se compara con la disponible. En paralelo, se va revisando el estado de deflexiones y agrietamiento para ver si es adecuado en servicio.
Otro de los puntos importantes a tomar en cuenta cuando se analiza y se diseña para carga límite, es que para que las vigas puedan llegar a dicha carga, no debe ocurrir una falla frágil por cortante. Por este motivo, es indispensable que se realice el diseño por capacidad de los estribos. En otras palabras, se debe diseñar los estribos de la viga con diámetro y espaciamiento adecuado, de tal manera que cuando se llegue a la carga límite, la falla sea por flexión y no por corte.
13.8. Rótulas plásticas y longitud plastificada equivalente
Como se ha presentado anteriormente, para las secciones de vigas de concreto armado,
se puede elaborar un diagrama de momento – curvatura donde se puede estudiar su comportamiento en servicio, inelástico y último.
Cuando las cargas aplicadas alcanzan un nivel tal que se genera la fluencia de una sección, se habla del origen de una rótula plástica. Esta es un conjunto de secciones que han llegado a la fluencia y en la cual las vigas, si tienen suficiente ductilidad, pueden lograr rotaciones inelásticas ante el aumento de la carga, sin llegar a la falla.
Para fines de cálculo, se asume que las rótulas plásticas se generan en las secciones de máximo momento flector tanto negativo como positivo, si se trata de una viga hiperestática, pero la realidad muestra que se trata más bien de una zona de rotula plástica y no una sola sección [4]. En la figura 13 se muestra una viga en voladizo con una carga en su extremo. La parte (b) de dicha figura muestra el diagrama de momentos flectores y (c) muestra el diagrama de la distribución de curvaturas a lo largo de la viga, para el diagrama de momentos de (b).
Se puede observar que existe una zona comenzando por el extremo derecho de máximo momento (Mu), en donde las secciones de la viga han sobrepasado el momento de
fluencia y ha permitido la formación de una rótula plástica de longitud “lp”.
13.9. Redistribución de momentos
Como se comentó al inicio del acápite 2.6, el análisis estructural que usamos actualmente para el diseño, supone un comportamiento lineal elástico desde que no existen cargas hasta la falla del elemento. Se sabe que en realidad el comportamiento se podría asumir lineal elástico hasta cierta etapa del estado de servicio pero no más allá de esta.
Fig.14 – Diagrama de momento – rotación de la sección mostrada (Analítico) La figura 15 muestra el esquema estructural de ensayo, en donde se ha marcado de color azul el diagrama de momentos obtenidos mediante un análisis elástico y de color rojo, el diagrama de momentos flectores con redistribución de momentos negativos hacia el positivo. Esto último quiere decir que se ha disminuido el momento máximo negativo y se traslada esta disminución hacia la zona de momento positivo.
Como el máximo momento negativo disminuye, la cuantía de acero negativo también. Esto se puede aplicar siempre y cuando la zona de máximo momento positivo tenga holgura de capacidad en flexión para poder soportar el momento redistribuido.
La redistribución de momentos en un fenómeno que puede ocurrir de manera forzada pero también ocurre de manera natural. Scott & Whittle [6] y Elfgren et al [20] mencionan, como ejemplo, que al asumir una rigidez a la flexión constante para todo un elemento como una viga, se está ignorando el hecho de que esta va variando dependiendo de la cuantía de acero y del estado de fisuración.
De esta manera, una vez que la viga empiece a trabajar, las secciones no tomará
momentos como en la suposición elástica sino que lo harán de acuerdo a sus rigideces reales. En ese sentido, se generará una suerte de redistribución de momentos sin haberla incluido de antemano [6].
Para poder redistribuir momentos en una viga de concreto armado es necesario tomar en cuenta y verificar los siguientes requisitos:
13.10. Diseño del bloque de empotramiento
En el esquema estructural planteado para la presente tesis, se ha supuesto un bloque cuadrado de concreto armado de 1200 x 1200 mm y 200 mm de espesor (Ver figura 17).
Las dimensiones seleccionadas vienen dadas para lograr la longitud de anclaje recto de una barra de acero de 3/4’’ (diámetro máximo usado), el cual según la norma E.060 es de 760 mm para un concreto con f’c 28.5 MPa (280 kg/cm2) y, también, por las condiciones de laboratorio. Como se puede ver en la figura 18, las zonas de anclaje a utilizarse están distanciadas a 900 mm.
Otro aspecto importante para el diseño del bloque, es la suposición de que este generará un empotramiento para las vigas en estudio. Para lograr esto, se necesita que el bloque no tenga rotación en ningún momento del ensayo. En ese sentido, se anclará el bloque de concreto a la losa de reacción del laboratorio por medio de dos barras de alta resistencia distanciadas a 900 mm una de la otra.
La carga de anclaje dada para cada una de las barras, fue hallada utilizando el siguiente procedimiento y suposiciones:
1. Se halló la carga límite para la viga más crítica (VA-01) según la metodología
mostrada en el acápite 3.2.
2. Se ha supuesto que las vigas tienen un comportamiento elástico (lo cual no es cierto luego de la fluencia de la zona de empotramiento) para hallar la fuerza cortante, por equilibrio, en la sección de encuentro entre la viga y el bloque.
3. Se trasladó dicha carga al centro de la sección del bloque y se calculó el momento generado asociado.
4. Con la carga axial debido a la carga límite, resistida por el bloque y el momento asociado, se hallaron los esfuerzos normales generados en la base del bloque.
5. Se ha supuesto que el bloque de empotramiento no girará si no existen esfuerzos normales de tracción en la base. En ese sentido, las cargas de anclaje serán de la magnitud necesaria para contrarrestar los esfuerzos de tracción generados por las cargas provenientes de la viga. Todo el proceso se encuentra resumido en la figura 23.
La carga máxima por anclaje que se puede dar para no dañar la losa de reacción del laboratorio es de 294.3 kN (30 Ton). Se ha hecho el diseño de la carga de anclaje con dicha restricción y se ha obtenido un esfuerzo remanente en tracción de 0.25 MPa, la cual, por las suposiciones hechas para hallarla, se considera despreciable. Con las cargas y momentos hallados, se ha realizado el diseño del acero de refuerzo del bloque que se muestra en los planos adjuntos a la presente tesis.
13.11 FUENTE:
- TESIS ESTUDIO EXPERIMENTAL DE REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN VIGAS DE CONCRETO ARMADODEL INGENIERO NORIEGA BARRUETO 2018-102 pg.
- ESTUDIO DEL CONTROL DE ROTULAS PLASTICAS EN PORTICOS DE CONCRETO ARMADO - TEODORICO MANUEL FLORES BARRETO 2003- 184 pg.
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